假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 58.5 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.7。在一次对 400 名客户的随机调查中，有 300 人表示满意。求 H₀: p = 0.7 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：8 名学生，平均分 93.5，标准差 3.5。第 2 组：14 名学生，平均分 107.2，标准差 11。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

据称某总体的均值为 250；已知总体标准差为 8。一个含 64 个观测值的随机样本均值为 251.98。检验 H₀: μ = 250 对 H₁: μ > 250。求 p 值 p。

25 次测量的样本均值为 106.2。总体标准差为 12。求均值 90% 置信区间的下限 L。

在 α = 0.05 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ < 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 9。实际上均值为 195.8。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。