假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 100 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 2 g。你将称量 64 包的样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ < 100。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 47 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

25 名学生的样本平均分为 194.8，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：18 名学生，平均分 66，标准差 12。第 2 组：13 名学生，平均分 61.6，标准差 6。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

49 次测量的样本均值为 202.7。总体标准差为 10。求均值 90% 置信区间的上限 U。

在 α = 0.05 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ > 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 84.95。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。