假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 201.6 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 196.5 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

25 名学生的样本平均分为 502.4，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 42，标准差 11。第 2 组：15 名学生，平均分 36，标准差 8。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ > 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 53.2。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

81 次测量的样本均值为 120.1。总体标准差为 5。求均值 95% 置信区间的上限 U。