假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 100 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 6 g。你将称量 25 包的样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ < 100。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ < μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −1.73。求 p 值 p。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：30 个零件的样本平均长度为 106 mm，该生产线的已知标准差为 8 mm。生产线 2：80 个零件的样本均值为 108.3 mm，已知标准差为 19 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

49 名学生的样本平均分为 41.14，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 80 名患者中有 52 人康复，接受治疗 B 的 100 名患者中有 54 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 20。求最小样本量 n。