假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 500 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 3 g。你将称量 64 包的样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 500 对 H₁: μ < 500。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.25。在一次对 120 名客户的随机调查中，有 23 人表示满意。求 H₀: p = 0.25 的检验统计量 z。

36 名学生的样本平均分为 203，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

6 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −4.65，差值的标准差为 5.7。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 4。求最小样本量 n。

36 次测量的样本均值为 504。总体标准差为 8。求均值 99% 置信区间的下限 L。