假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 200 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 4 kN。你将抽取 25 根缆绳作为样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 200 kN 对 H₁: μ > 200 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ < μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −2.23。求 p 值 p。

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 29.5，标准差 3.5。第 2 组：8 名学生，平均分 20.7，标准差 8。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

36 名学生的样本平均分为 501.8，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 250 名患者中有 38 人康复，接受治疗 B 的 150 名患者中有 42 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

36 次测量的样本均值为 97.2。总体标准差为 12。求均值 99% 置信区间的下限 L。