假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.6。在一次对 200 名客户的随机调查中，有 105 人表示满意。求 H₀: p = 0.6 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 51.92 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：60 个零件的样本平均长度为 110.5 mm，该生产线的已知标准差为 6 mm。生产线 2：50 个零件的样本均值为 108.6 mm，已知标准差为 3 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

64 名学生的样本平均分为 74.1，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 100 名患者中有 70 人康复，接受治疗 B 的 120 名患者中有 101 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 3 个单位的偏移。标准差为 13。求最小样本量 n。