假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 12 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 48.92 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 498.6 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：17 名学生，平均分 28.5，标准差 2。第 2 组：5 名学生，平均分 26.9，标准差 9。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

36 名学生的样本平均分为 500.8，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 12。求最小样本量 n。

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 3 个单位的偏移。标准差为 23。求最小样本量 n。