假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 100 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 12 g。你将称量 100 包的样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ < 100。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 58 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：100 个零件的样本平均长度为 125.5 mm，该生产线的已知标准差为 11 mm。生产线 2：30 个零件的样本均值为 128 mm，已知标准差为 11 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：14 名学生，平均分 115.5，标准差 6。第 2 组：7 名学生，平均分 120.6，标准差 7.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 150 名患者中有 98 人康复，接受治疗 B 的 80 名患者中有 60 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 20。求最小样本量 n。