假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 117.4 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ < μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −0.88。求 p 值 p。

据称某总体的均值为 50；已知总体标准差为 2.5。一个含 25 个观测值的随机样本均值为 49.17。检验 H₀: μ = 50 对 H₁: μ ≠ 50。求 p 值 p。

比较两种教学方法。第 1 组：7 名学生，平均分 91.5，标准差 11.5。第 2 组：7 名学生，平均分 104.2，标准差 3.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

在 α = 0.05 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ > 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 10。实际上均值为 52.6。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

在 α = 0.10 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ < 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 16。实际上均值为 43.8。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。