假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 500.6 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.6。在一次对 100 名客户的随机调查中，有 72 人表示满意。求 H₀: p = 0.6 的检验统计量 z。

81 名学生的样本平均分为 101.3，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

81 名学生的样本平均分为 76.07，样本标准差为 8。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 200 名患者中有 60 人康复，接受治疗 B 的 300 名患者中有 48 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 15。求最小样本量 n。