假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 71.9 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 201.9 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

11 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −0.68，差值的标准差为 1.6。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：19 名学生，平均分 49，标准差 9.5。第 2 组：12 名学生，平均分 56.2，标准差 11.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 15。求最小样本量 n。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 8。求最小样本量 n。