假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 84.67 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 100.3 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

13 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −5.44，差值的标准差为 9.8。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：30 个零件的样本平均长度为 68.5 mm，该生产线的已知标准差为 19 mm。生产线 2：80 个零件的样本均值为 63.7 mm，已知标准差为 11 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 20。求最小样本量 n。

在一项试验中，接受治疗 A 的 200 名患者中有 40 人康复，接受治疗 B 的 150 名患者中有 48 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。