假设检验与置信区间练习卷（附答案）

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ ≠ μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −1。求 p 值 p。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 497.8 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

据称某总体的均值为 100；已知总体标准差为 18。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 101.29。检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ > 100。求 p 值 p。

比较两种教学方法。第 1 组：8 名学生，平均分 75.5，标准差 7。第 2 组：9 名学生，平均分 86.2，标准差 6。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 5。求最小样本量 n。

81 次测量的样本均值为 77.5。总体标准差为 15。求均值 90% 置信区间的上限 U。