假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 70.67 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器设定的灌装均值为 120 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 5 g。你将称量 16 包的样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 120 对 H₁: μ < 120。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

比较两种教学方法。第 1 组：9 名学生，平均分 55.5，标准差 9.5。第 2 组：5 名学生，平均分 66.9，标准差 6。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：17 名学生，平均分 63，标准差 2.5。第 2 组：14 名学生，平均分 58.4，标准差 7.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

16 次测量的样本均值为 52.1。总体标准差为 5。求均值 95% 置信区间的下限 L。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 20。求最小样本量 n。