假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 72.93 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 484.5 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

25 名学生的样本平均分为 500.6，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

64 名学生的样本平均分为 79.5，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

在 α = 0.05 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ < 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 30。实际上均值为 40.7。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。

在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ < 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 4。实际上均值为 78.8。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。