假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 198.4 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ > μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = 1.28。求 p 值 p。

36 名学生的样本平均分为 204.2，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：60 个零件的样本平均长度为 109 mm，该生产线的已知标准差为 15 mm。生产线 2：80 个零件的样本均值为 110.8 mm，已知标准差为 20 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

在一项试验中，接受治疗 A 的 100 名患者中有 15 人康复，接受治疗 B 的 80 名患者中有 20 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.01 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ < 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 10。实际上均值为 75.8。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。