假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.8。在一次对 100 名客户的随机调查中，有 75 人表示满意。求 H₀: p = 0.8 的检验统计量 z。

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 50 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 6 kN。你将抽取 64 根缆绳作为样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 50 kN 对 H₁: μ > 50 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

100 名学生的样本平均分为 500.9，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 75，标准差 10.5。第 2 组：15 名学生，平均分 67.4，标准差 5.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

81 次测量的样本均值为 121.8。总体标准差为 8。求均值 99% 置信区间的上限 U。

49 次测量的样本均值为 98.5。总体标准差为 4。求均值 99% 置信区间的上限 U。