假设检验与置信区间练习卷（附答案）

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ > μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = 1.66。求 p 值 p。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 492.3 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

49 名学生的样本平均分为 503.6，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：16 名学生，平均分 27.5，标准差 3。第 2 组：15 名学生，平均分 29.2，标准差 3。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

64 次测量的样本均值为 499.1。总体标准差为 15。求均值 95% 置信区间的下限 L。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 8。求最小样本量 n。