假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.4。在一次对 400 名客户的随机调查中，有 137 人表示满意。求 H₀: p = 0.4 的检验统计量 z。

一台机器设定的灌装均值为 500 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 2 g。你将称量 16 包的样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 500 对 H₁: μ < 500。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

64 名学生的样本平均分为 48.9，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：50 个零件的样本平均长度为 71 mm，该生产线的已知标准差为 14 mm。生产线 2：30 个零件的样本均值为 80.4 mm，已知标准差为 14 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.10 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ > 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 30。实际上均值为 106.9。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

81 次测量的样本均值为 117.6。总体标准差为 10。求均值 90% 置信区间的下限 L。