假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 201.4 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 497.1 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：50 个零件的样本平均长度为 69.5 mm，该生产线的已知标准差为 12 mm。生产线 2：50 个零件的样本均值为 77.4 mm，已知标准差为 20 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

64 名学生的样本平均分为 75.88，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 300 名患者中有 60 人康复，接受治疗 B 的 300 名患者中有 45 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

36 次测量的样本均值为 68.5。总体标准差为 15。求均值 90% 置信区间的下限 L。