假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 198.1 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 502.1 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：100 个零件的样本平均长度为 120 mm，该生产线的已知标准差为 7 mm。生产线 2：60 个零件的样本均值为 115.6 mm，已知标准差为 13 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：80 个零件的样本平均长度为 46.5 mm，该生产线的已知标准差为 11 mm。生产线 2：30 个零件的样本均值为 51.4 mm，已知标准差为 18 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

81 次测量的样本均值为 121.6。总体标准差为 5。求均值 90% 置信区间的下限 L。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 10。求最小样本量 n。