1.简单
一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 119.4 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。
μ₀ = 120 mLx̄ = 119.4 mLσ = 4 mLn = 100
z =
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 500 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 5 kN。你将抽取 100 根缆绳作为样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 500 kN 对 H₁: μ > 500 kN。样本均值高于多少 x̄c 时你将拒绝 H₀？
μ₀ = 500 kNσ = 5 kNn = 100α = 0.05
x̄c = kN
3.中等
据称某总体的均值为 50；已知总体标准差为 3。一个含 36 个观测值的随机样本均值为 50.95。检验 H₀: μ = 50 对 H₁: μ > 50。求 p 值 p。
μ₀ = 50σ = 3n = 36x̄ = 50.95H₁: μ > μ₀
p =
4.中等
两条生产线生产同一种零件。生产线 1：30 个零件的样本平均长度为 121 mm，该生产线的已知标准差为 14 mm。生产线 2：60 个零件的样本均值为 126.9 mm，已知标准差为 9 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。
n₁ = 30x̄₁ = 121 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 60x̄₂ = 126.9 mmσ₂ = 9 mm
z =
5.困难
在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 2.5 个单位的偏移。标准差为 18。求最小样本量 n。
α = 0.05功效 = 95%δ = 2.5σ = 18zα = 1.645zβ = 1.645
n =
6.困难
样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 8。求最小样本量 n。
σ = 8E = 1.599%
n =
答案
- 1. z = −1.5
- 2. x̄c = 500.8 kN
- 3. p = 0.02872
- 4. z = −2.101
- 5. n = 562
- 6. n = 189
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。