假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 77.4 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 37.6 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

16 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 5.77，差值的标准差为 6.6。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：12 名学生，平均分 71，标准差 4.5。第 2 组：19 名学生，平均分 62.3，标准差 11。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 90% 的功效检测出均值 2.5 个单位的偏移。标准差为 22。求最小样本量 n。

64 次测量的样本均值为 48.6。总体标准差为 10。求均值 90% 置信区间的上限 U。