假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.2。在一次对 100 名客户的随机调查中，有 10 人表示满意。求 H₀: p = 0.2 的检验统计量 z。

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 75 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 3 kN。你将抽取 100 根缆绳作为样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 75 kN 对 H₁: μ > 75 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

8 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 5.23，差值的标准差为 4。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

据称某总体的均值为 100；已知总体标准差为 24。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 97.08。检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ < 100。求 p 值 p。

在 α = 0.10 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ < 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 15。实际上均值为 195.35。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。

在一项试验中，接受治疗 A 的 80 名患者中有 56 人康复，接受治疗 B 的 120 名患者中有 74 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。