假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 79.5 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 48.23 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

49 名学生的样本平均分为 104.9，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

据称某总体的均值为 250；已知总体标准差为 12。一个含 64 个观测值的随机样本均值为 252.7。检验 H₀: μ = 250 对 H₁: μ > 250。求 p 值 p。

81 次测量的样本均值为 496.8。总体标准差为 10。求均值 90% 置信区间的上限 U。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 8。求最小样本量 n。