假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 72.83 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器设定的灌装均值为 500 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 10 g。你将称量 64 包的样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 500 对 H₁: μ < 500。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：50 个零件的样本平均长度为 126 mm，该生产线的已知标准差为 18 mm。生产线 2：100 个零件的样本均值为 120 mm，已知标准差为 16 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

25 名学生的样本平均分为 503.4，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

100 次测量的样本均值为 205.6。总体标准差为 20。求均值 90% 置信区间的上限 U。

在一项试验中，接受治疗 A 的 250 名患者中有 175 人康复，接受治疗 B 的 200 名患者中有 152 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。