假设检验与置信区间练习卷（附答案）

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ ≠ μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = 1.2。求 p 值 p。

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.3。在一次对 100 名客户的随机调查中，有 39 人表示满意。求 H₀: p = 0.3 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：11 名学生，平均分 60.5，标准差 9.5。第 2 组：11 名学生，平均分 53.6，标准差 6.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：60 个零件的样本平均长度为 100 mm，该生产线的已知标准差为 11 mm。生产线 2：40 个零件的样本均值为 92.7 mm，已知标准差为 17 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

在一项试验中，接受治疗 A 的 80 名患者中有 28 人康复，接受治疗 B 的 250 名患者中有 112 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 4。求最小样本量 n。