假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 118.8 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 119.2 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：12 名学生，平均分 101，标准差 6.5。第 2 组：5 名学生，平均分 110.2，标准差 8。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

12 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −6.64，差值的标准差为 11.5。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 26。求最小样本量 n。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 12。求最小样本量 n。