假设检验与置信区间练习卷（附答案）

免费可打印的假设检验与置信区间练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
μ₀x̄c = ?α = 0.10

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 50 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 15 kN。你将抽取 100 根缆绳作为样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 50 kN 对 H₁: μ > 50 kN。样本均值高于多少 x̄c 时你将拒绝 H₀？

μ₀ = 50 kNσ = 15 kNn = 100α = 0.10
x̄c = kN
2.简单
z −1.9601.96

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 48.2 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

μ₀ = 50 mLx̄ = 48.2 mLσ = 10 mLn = 100
z =
3.中等
−2.0452.045t = ?df = 29

比较两种教学方法。第 1 组：11 名学生，平均分 77.5，标准差 7.5。第 2 组：20 名学生，平均分 89.6，标准差 10。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 11x̄₁ = 77.5s₁ = 7.5n₂ = 20x̄₂ = 89.6s₂ = 10
t =
4.中等
2.12p = ?

据称某总体的均值为 80；已知总体标准差为 18。一个含 36 个观测值的随机样本均值为 86.36。检验 H₀: μ = 80 对 H₁: μ > 80。求 p 值 p。

μ₀ = 80σ = 18n = 36x̄ = 86.36H₁: μ > μ₀
p =
5.困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.01βσ = 19, 功效 95%, n = ?

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 19。求最小样本量 n。

α = 0.01功效 = 95%δ = 5σ = 19zα = 2.326zβ = 1.645
n =
6.困难
z −1.64501.645

49 次测量的样本均值为 100.5。总体标准差为 4。求均值 90% 置信区间的上限 U。

x̄ = 100.5σ = 4n = 4990%
U =

答案

  1. 1. x̄c = 51.92 kN
  2. 2. z = −1.8
  3. 3. t = −3.498
  4. 4. p = 0.017
  5. 5. n = 228
  6. 6. U = 101.4

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