假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 48.27 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ ≠ μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −2.25。求 p 值 p。

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 33，标准差 11.5。第 2 组：10 名学生，平均分 20.9，标准差 6。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

16 名学生的样本平均分为 47.75，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 2 个单位的偏移。标准差为 21。求最小样本量 n。

在一项试验中，接受治疗 A 的 200 名患者中有 140 人康复，接受治疗 B 的 120 名患者中有 98 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。