假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 197 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器设定的灌装均值为 500 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 10 g。你将称量 25 包的样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 500 对 H₁: μ < 500。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

81 名学生的样本平均分为 70.87，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

据称某总体的均值为 80；已知总体标准差为 18。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 77.51。检验 H₀: μ = 80 对 H₁: μ < 80。求 p 值 p。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 8。求最小样本量 n。

在一项试验中，接受治疗 A 的 150 名患者中有 45 人康复，接受治疗 B 的 200 名患者中有 54 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。