1.简单
一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 501.9 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。
μ₀ = 500 mLx̄ = 501.9 mLσ = 10 mLn = 81
z =
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 193.8 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。
μ₀ = 200 mLx̄ = 193.8 mLσ = 8 mLn = 16
z =
3.中等
100 名学生的样本平均分为 72.36，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。
μ₀ = 75x̄ = 72.36s = 12n = 100
t =
4.中等
16 名学生的样本平均分为 45.5，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。
μ₀ = 50x̄ = 45.5s = 20n = 16
t =
5.困难
在 α = 0.01 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ < 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 20。实际上均值为 95.6。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。
μ₀ = 100μ = 95.6σ = 20n = 100α = 0.01
β = %
6.困难
在 α = 0.10 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ > 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 3。实际上均值为 200.9。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。
μ₀ = 200μ = 200.9σ = 3n = 36α = 0.10
1 − β = %
答案
- 1. z = 1.71
- 2. z = −3.1
- 3. t = −2.2
- 4. t = −0.9
- 5. β = 55.01 %
- 6. 1 − β = 69.78 %
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。