假设检验与置信区间练习卷（附答案）

免费可打印的假设检验与置信区间练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
μ₀x̄c = ?α = 0.05

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 100 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 4 kN。你将抽取 64 根缆绳作为样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 100 kN 对 H₁: μ > 100 kN。样本均值高于多少 x̄c 时你将拒绝 H₀？

μ₀ = 100 kNσ = 4 kNn = 64α = 0.05
x̄c = kN
2.简单
z −1.9601.96

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 95.6 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

μ₀ = 100 mLx̄ = 95.6 mLσ = 20 mLn = 100
z =
3.中等
−2.0932.093t = ?df = 19

比较两种教学方法。第 1 组：14 名学生，平均分 64，标准差 4。第 2 组：7 名学生，平均分 66.6，标准差 6。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 14x̄₁ = 64s₁ = 4n₂ = 7x̄₂ = 66.6s₂ = 6
t =
4.中等
t −2.01102.011

49 名学生的样本平均分为 103.6，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

μ₀ = 100x̄ = 103.6s = 12n = 49
t =
5.困难
μ₀x̄c

在 α = 0.01 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ > 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 2.5。实际上均值为 51。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

μ₀ = 50μ = 51σ = 2.5n = 25α = 0.01
1 − β = %
6.困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.05βσ = 27, 功效 95%, n = ?

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 27。求最小样本量 n。

α = 0.05功效 = 95%δ = 5σ = 27zα = 1.645zβ = 1.645
n =

答案

  1. 1. x̄c = 100.8 kN
  2. 2. z = −2.2
  3. 3. t = −1.189
  4. 4. t = 2.1
  5. 5. 1 − β = 37.22 %
  6. 6. n = 316

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