假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 75 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 15 kN。你将抽取 36 根缆绳作为样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 75 kN 对 H₁: μ > 75 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

一台机器设定的灌装均值为 200 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 2 g。你将称量 25 包的样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 200 对 H₁: μ < 200。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

11 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 3.47，差值的标准差为 7.2。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

16 名学生的样本平均分为 118.6，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t。

在 α = 0.10 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ < 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 94.6。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 11。求最小样本量 n。