假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 122.1 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 134.5 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 96.5，标准差 12。第 2 组：10 名学生，平均分 87，标准差 4.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

49 名学生的样本平均分为 47.79，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ < 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 6。实际上均值为 77.7。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

在 α = 0.01 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ < 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 5。实际上均值为 96.1。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。