假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 116.9 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ < μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −1.08。求 p 值 p。

12 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 4.57，差值的标准差为 6.6。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

81 名学生的样本平均分为 55.33，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 12。求最小样本量 n。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 10。求最小样本量 n。