假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 115 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 12 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 104.2 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

64 名学生的样本平均分为 75.85，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

100 名学生的样本平均分为 201.4，样本标准差为 8。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

在 α = 0.01 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ > 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12.5。实际上均值为 207。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 1 个单位的偏移。标准差为 6。求最小样本量 n。