假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 71.9 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 77.4 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

16 名学生的样本平均分为 114.5，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

12 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 2.83，差值的标准差为 9.8。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 4。求最小样本量 n。

在 α = 0.10 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ < 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 3。实际上均值为 98.95。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。