假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 121.5 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 16 瓶，样本均值为 202.4 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

6 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 0.86，差值的标准差为 1。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

据称某总体的均值为 500；已知总体标准差为 9。一个含 36 个观测值的随机样本均值为 497.75。检验 H₀: μ = 500 对 H₁: μ < 500。求 p 值 p。

在 α = 0.10 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ > 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 5。实际上均值为 500.9。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 5。求最小样本量 n。