假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 51.5 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 103.2 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：60 个零件的样本平均长度为 62.5 mm，该生产线的已知标准差为 10 mm。生产线 2：30 个零件的样本均值为 64.9 mm，已知标准差为 5 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

8 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 2.06，差值的标准差为 5.3。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

64 次测量的样本均值为 100.8。总体标准差为 20。求均值 90% 置信区间的下限 L。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 12。求最小样本量 n。