假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 49.07 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

一台机器设定的灌装均值为 200 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 10 g。你将称量 100 包的样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 200 对 H₁: μ < 200。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

比较两种教学方法。第 1 组：12 名学生，平均分 83.5，标准差 5。第 2 组：5 名学生，平均分 75.5，标准差 9.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

16 名学生的样本平均分为 97.3，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

在 α = 0.05 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ > 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 8。实际上均值为 502.4。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

在一项试验中，接受治疗 A 的 200 名患者中有 140 人康复，接受治疗 B 的 100 名患者中有 83 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。