1.简单
一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 501.7 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。
μ₀ = 500 mLx̄ = 501.7 mLσ = 5 mLn = 49
z =
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 55.8 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。
μ₀ = 50 mLx̄ = 55.8 mLσ = 20 mLn = 100
z =
3.中等
100 名学生的样本平均分为 500.8，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。
μ₀ = 500x̄ = 500.8s = 12n = 100
t =
4.中等
两条生产线生产同一种零件。生产线 1：100 个零件的样本平均长度为 71 mm，该生产线的已知标准差为 10 mm。生产线 2：80 个零件的样本均值为 67.8 mm，已知标准差为 4 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。
n₁ = 100x̄₁ = 71 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 80x̄₂ = 67.8 mmσ₂ = 4 mm
z =
5.困难
在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 4 个单位的偏移。标准差为 24。求最小样本量 n。
α = 0.05功效 = 95%δ = 4σ = 24zα = 1.645zβ = 1.645
n =
6.困难
81 次测量的样本均值为 99.1。总体标准差为 20。求均值 90% 置信区间的上限 U。
x̄ = 99.1σ = 20n = 8190%
U =
答案
- 1. z = 2.38
- 2. z = 2.9
- 3. t = 0.6667
- 4. z = 2.921
- 5. n = 390
- 6. U = 102.8
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。