假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 50 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 52.33 mL。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 75.35 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

据称某总体的均值为 250；已知总体标准差为 40。一个含 100 个观测值的随机样本均值为 240。检验 H₀: μ = 250 对 H₁: μ ≠ 250。求 p 值 p。

6 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 14.02，差值的标准差为 10.1。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 300 名患者中有 210 人康复，接受治疗 B 的 120 名患者中有 96 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 90% 的功效检测出均值 2.5 个单位的偏移。标准差为 9。求最小样本量 n。