假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 200 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 6 kN。你将抽取 25 根缆绳作为样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 200 kN 对 H₁: μ > 200 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ < μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −2.44。求 p 值 p。

8 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −5.17，差值的标准差为 4.3。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

25 名学生的样本平均分为 97.12，样本标准差为 8。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

在 α = 0.01 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ > 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 25。实际上均值为 205。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。

在一项试验中，接受治疗 A 的 250 名患者中有 100 人康复，接受治疗 B 的 250 名患者中有 70 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。