假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 75 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 2 g。你将称量 16 包的样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 75 对 H₁: μ < 75。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 501 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

81 名学生的样本平均分为 102.8，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

81 名学生的样本平均分为 68.11，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 90% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 25。求最小样本量 n。

36 次测量的样本均值为 121。总体标准差为 10。求均值 95% 置信区间的下限 L。