假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 203.5 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ < μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −1.15。求 p 值 p。

100 名学生的样本平均分为 113.8，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：16 名学生，平均分 89.5，标准差 5.5。第 2 组：15 名学生，平均分 82.6，标准差 10.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 250 名患者中有 50 人康复，接受治疗 B 的 200 名患者中有 34 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ < 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 4。实际上均值为 78.8。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。