1.简单
一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 202.7 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。
μ₀ = 200 mLx̄ = 202.7 mLσ = 20 mLn = 81
z =
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 117.7 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。
μ₀ = 120 mLx̄ = 117.7 mLσ = 15 mLn = 81
z =
3.中等
16 名学生的样本平均分为 117.8，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t。
μ₀ = 120x̄ = 117.8s = 5n = 16
t =
4.中等
81 名学生的样本平均分为 53.78，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。
μ₀ = 50x̄ = 53.78s = 20n = 81
t =
5.困难
样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 10。求最小样本量 n。
σ = 10E = 1.599%
n =
6.困难
在 α = 0.10 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 50 与 H₁: μ > 50 进行单侧 z 检验；已知标准差为 5。实际上均值为 51.05。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。
μ₀ = 50μ = 51.05σ = 5n = 100α = 0.10
1 − β = %
答案
- 1. z = 1.215
- 2. z = −1.38
- 3. t = −1.76
- 4. t = 1.701
- 5. n = 295
- 6. 1 − β = 79.33 %
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。