假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 205.1 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 73.27 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

20 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 0.26，差值的标准差为 1.3。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

据称某总体的均值为 120；已知总体标准差为 30。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 125.1。检验 H₀: μ = 120 对 H₁: μ > 120。求 p 值 p。

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 2.5 个单位的偏移。标准差为 7。求最小样本量 n。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 20。求最小样本量 n。