假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 8 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 198.6 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 104.8 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

10 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 1.86，差值的标准差为 2.1。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

据称某总体的均值为 120；已知总体标准差为 30。一个含 100 个观测值的随机样本均值为 115.26。检验 H₀: μ = 120 对 H₁: μ < 120。求 p 值 p。

在 α = 0.10 下，用容量为 25 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ < 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12.5。实际上均值为 196.75。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

25 次测量的样本均值为 50.2。总体标准差为 8。求均值 95% 置信区间的下限 L。